p o n t o
A
r e c t a
a
Que relações podem existir entre pontos, rectas e planos?
Entre dois pontos só a distancia entre eles.
p l a n o
α
2 pontos definem uma recta
ou 1 ponto + 1 direcção
​
2 rectas definem um plano
ou 1 recta
As rectas são complanares se pertencerem ao mesmo plano.
· neste caso são concorrentes ou paralelas.
perpendiculares ou obliquas
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As rectas são não complanares se não pertencerem ao mesmo plano.
· neste caso são enviesadas.
Duas rectas
Uma recta pode ser:
Pertencente a um plano;
Paralela a um plano;
Concorrente com um plano perpendicular ou obliqua
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​
Uma recta pertence a um plano se todos os seus infinitos pontos pertencerem a esse plano.
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Uma recta é paralela a um plano se todos os seus infinitos pontos estiverem à mesma distancia desse plano.
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Se uma recta é concorrente a um plano, existe um e um só ponto de intersecção ou concorrência que é comum à recta e ao plano - pertence á recta e pertence também ao plano.
Existe perpendicularidade se a recta for perpendicular (90º) com pelo menos 2 rectas do plano que passem no ponto de concorrencia. Se isto não se confirmar, a recta é obliqua ao plano.
dependendo do angulo que faz com o plano.
recta e plano
Dois planos podem ser:
Paralelos;
Concorrentes perpendiculares ou obliquos
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Se dois planos são paralelos, todos os pontos de um plano estão a mesma distancia do outro plano. As rectas de um plano e do outro são paralelas ou enviesadas mas nunca concorrentes.
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De dois planos concorrentes resulta sempre uma recta de intersecção. Esta recta pertence a ambos os planos. Se eles forem perpendiculares, todas as rectas perpendiculares à recta de intersecção pertencentes ao primeiro plano são perpendiculares às rectas perpendiculares à recta de intersecção pertencentes ao segundo plano.