RECTA
Alfabeto da recta:
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Existem 7 tipos diferentes de rectas caracterizados pela relação que têm com os planos de projecção. Estes são:
Algumas destas rectas, devido à sua posição em relação aos planos de projecção, permitem-nos ver a sua verdadeira grandeza numa das suas projecções ou nas duas se for uma recta fronto-horizontal. A verdadeira grandeza de uma recta é a sua verdadeira dimensão, o seu verdadeiro comprimento e tal só é possível se todos os pontos desta recta estiverem a mesma distancia de pelo menos um dos planos de projecção. Se a verdadeira grandeza de uma recta não for visivel em nenhuma das suas projecções não conseguimos saber o comprimento desta recta se não recorrermos a algum processo auxiliar.
A Recta
em dupla projecção ortogonal
Uma recta é constituida por um conjunto infinito de pontos alinhados numa direcção.
2 pontos ou 1 ponto e 1 direcção
Para definir uma recta precisamos de:
No papel, uma recta ou um segmento de recta é definido pelas suas projecções nos planos horizontal (r1) e frontal (r2) e pelos seus traços – ponto(s) onde a recta atravessa os planos de projecção – ponto F e H
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Os traços das rectas são os pontos onde a recta atravessa os planos de projecção. São, então, pontos que pertencem aos planos de projecção e como tal têm sempre uma das coordenadas nula.
Traço horizontal: o ponto pertence ao PHP, não sobe nem desce, tem cota nula.
Traço frontal: o ponto pertence ao PFP não anda para a frente nem para trás, tem o afastamento nulo.
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Segmento de recta
Um segmento de recta está ou pode estar contido numa recta. Se uma recta são a união de infinitos pontos alinhados numa mesma direcção, um segmento de recta começa num ponto e acaba noutro ponto – escreve-se segmento de recta [AB] sendo que A e B são as extremidades. O segmento contém todos os pontos que estão compreendidos entre os seus pontos extremos
Em dupla projecção ortogonal, se cada ponto tem duas projecções (visto de cima - projecção horizontal e visto de frente - projecção frontal), o segmento que os liga também vai ter uma projecção quando vista de cima e outra quando vista de frente:
Para uma recta conter um ponto, as projecções do ponto têm que pertencer às projecções da recta.
Pontos contidos em rectas
Pontos contidos em rectas
Se um ponto esta contido numa recta, faz parte dela. As projecções horizontal e frontal do ponto ficam em cima das projecções horizontal e frontal da recta. Só se as projecções do ponto pertencerem às projecções homónimas da recta é que o ponto pertence à recta (homónimas significa do mesmo nome ex.: A1 com a1 e A2 com a2 ).
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Exemplo:
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Pontos não contidos em rectas
Se a condição não se confirmar o ponto não pertence à recta. Vê dois casos em que em dupla projecção ortogonal parece que o ponto está contido na recta mas na verdade não está, por duas razões diferentes.
exemplo 1: Se só uma das projecções do ponto está em cima da projecção homônima da recta mas não as duas:
Exemplo 2: Se as projecções dos pontos estão em cima das projecções das rectas mas não nas homonimas:
Posição relativa
entre duas rectas
Rectas paralelas e rectas concorrentes
Duas rectas são paralelas se tiverem a mesma direcção e tiverem a mesma distancia entre si em todos os pontos.
Rectas paralelas são complanares - significa que tem condições de formar um plano.
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Duas rectas são concorrentes se tiverem um ponto de concorrência - um ponto que pertence a uma recta e à outra ao mesmo tempo.
Rectas concorrentes são, também, complanares.
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Para que se consiga formar um plano com duas rectas, estas têm obrigatoriamente, que ser paralelas ou concorrentes entre si.
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Em dupla projecção, rectas paralelas têm as projecções homónimas paralelas. Por exemplo, se a recta a é paralela à recta b, então a1 vai ser paralelo ao b1 e o a2 vai ser paralelo ao b2.
Em dupla projecção, para desenhar uma recta concorrente a uma outra que já esteja no desenho, tem que ser garantido em primeiro lugar um ponto que será o ponto de concorrência. Se a recta "b" contém um ponto da recta "a", então a recta "b" é concorrente com a recta "a" nesse ponto.